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    13．设F1，F2为椭圆的两焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若△BF1F2为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

    分析 利用△BF1F2为正三角形，确定几何量之间的关系，进而可求椭圆的离心率．

    解答 解：由题意，设椭圆的半焦距长为c，则
    ∵△BF1F2为正三角形，
    ∴b=$\sqrt{3}$c
    ∴a2-c2=3c2
    ∴a=2c
    ∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$
    故选：A．

    点评 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    16．已知数列{an}中，an＞0，且3an+12=an（an-2an+1），a1=1．
    （1）求证：数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）若bn=$\frac{1}{n}$（log3a1+log3a2+…+log3an），且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最大值．

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    4．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
    （Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

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    1．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为2，则m的值为（　　）
    A．3B．$\sqrt{15}$C．3或5D．3或$\sqrt{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（　　）
    A．0个B．至多有一个C．1个D．2个

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    18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
    （I）求椭圆C的标准方程．
    （Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，
    ①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；
    ②求 $\frac{{|{MF}|}}{{|{AB}|}}$的最小值及取得最小值时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=ax-m-4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（　　）
    A．[-2，+∞）B．[-$\frac{1}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁UB）等于（　　）
    A．{-1，0，1，2}B．{1}C．{1，2}D．∅

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