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    1．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为2，则m的值为（　　）
    A．3B．$\sqrt{15}$C．3或5D．3或$\sqrt{15}$

    分析 利用椭圆的定义计算即可．

    解答 解：由题可知2c=2$\sqrt{4-m}$=2，
    ∴m=3或m=5，
    故选：C．

    点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （Ⅰ）证明：PA∥平面EBD；
    （Ⅱ）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60°，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=1-2i，则复数z=-$\frac{3}{5}$$-\frac{4}{5}i$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，垂足为D．
    （1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点的轨迹C的方程；
    （2）若M（x，y）是轨迹C上的动点，求x2-12y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率e=$\frac{1}{2}$，点P（2，3）在椭圆上
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）求过点P的椭圆C的切线方程
    （Ⅲ）若从椭圆一个焦点发出的光线照到点P被椭圆反射，证明：反射光线经过另一个焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四个顶点连成的菱形的面积为8$\sqrt{2}$．过动点P（不在x轴上）的直线PF1，PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）是否存在点P，使|AB|=2|CD|，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若点P在双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}$=1（除顶点外）上运动，证明：|AB|+|CD|为定值，并求出此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设F1，F2为椭圆的两焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若△BF1F2为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与双曲线5x2-$\frac{5}{4}$y2=1有相同的焦点，且二者的离心率之积是1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{3}$-1

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