Question

8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（　　）

• A． 0个
• B． 至多有一个
• C． 1个
• D． 2个

Answer 1

分析 通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．

解答 解：由题意可得：$\frac{|0+0-4|}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞2，即m²+n^2_＜4，
∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，
∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，
∴圆m²+n²=4内切于椭圆，
∴点P是椭圆内的点，
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．