Question

11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中：
（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？
（2）十位数字比个位数字大的有多少个？

Answer 1

分析 （1）分奇数在首位和末尾两类，根据分类计数原理即可得到答案；
（2）先从6个数字选4个组成没有重复数字的四位数，其中十位数字比个位数字大，或者十位数字比个位数字小，问题得以解决．

解答 解：（1）当选的奇数在首位有，${C}_{3}^{1}•{A}_{3}^{3}$=18个，
当选的奇数在末尾时，0不能再首位，先排首位，故有${C}_{2}^{1}•{A}_{2}^{2}$$•{C}_{3}^{1}$=12个，
根据分类计数原理，三个偶数字连在一起的四位数有18+12=30个；
（2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，先排首位，再排其它三个位置，共有${A}_{5}^{1}$•${A}_{5}^{3}$=300个，
其中十位数字比个位数字大，或者十位数字比个位数字小，
故十位数字比个位数字大的有$\frac{1}{2}$×300=150个．

点评 本题考查了分类计数原理和分步计数原理，关键掌握如何分类和分步，属于中档题．