Question

19．已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=-1，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=-lg（1-x）．

Answer 1

分析 由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；
当x＜0时，-x＞0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．

解答 解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=-1．
∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=lg（-x+1）=-f（x），
∴f（x）=-lg（1-x），x＜0，
故答案为：-1，-lg（1-x）．

点评 本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题