Question

10．一个棱长为1的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{23}{24}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体，去掉两个相同的小三棱锥；
再根据图中数据球场它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得，
该几何体是棱长为1的正方体，在两个顶点处各去掉一个相同的小三棱锥；
∴该几何体的体积为
V_正方体-2V_小三棱锥=1³-2×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×${（\frac{1}{2}）}^{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{23}{24}$．
故答案为：$\frac{23}{24}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么．