Question

20．在一辆汽车通行的道路上，顺次有4盏红，绿信号灯，若每盏灯以0.5的概率允许或禁止车辆向前通行，求汽车停止前进时通过的信号灯数的分布列及期望．

Answer 1

分析 由题意，通过的灯数X的取值分别为0、1、2、3、4，确定相应的概率，即可求出汽车停止前进时通过的信号灯数的分布列及期望．

解答 解：由题意，通过的灯数X的取值分别为0、1、2、3、4，
则P（X=0）=$\frac{1}{2}$，P（X=1）=$\frac{1}{4}$，P（X=2）=$\frac{1}{8}$，P（X=3）=P（X=4）=$\frac{1}{16}$，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$

EX=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{8}$+3×$\frac{1}{16}$+4×$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$．

点评 本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，离散型随机变量的分布列及期望值的求解