Question

20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 斜三角形

Answer 1

分析 根据正弦定理结合题中的等式，化简得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展开化简得到cosCsinA=0，结合三角形内角的范围即可得到C=$\frac{π}{2}$，即△ABC是直角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，ccosA=b，
∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，
将①代入，可得cosCsinA=0，
∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，
∴cosC=0，得C=$\frac{π}{2}$，即△ABC是直角三角形，
故选：C．

点评 本题给出三角形的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了两角和的正弦公式和正弦定理等知识，属于基础题．