Question

11．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f（x）=|x²-4x+3|，若函数y=f（x）-a在区间[-4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 由y=f（x）-a=0得f（x）=a，利用函数f（x）的周期性，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，
∵f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f（x）=|x²-4x+3|，
∴作出函数f（x）在区间[-4，4]上的图象如图：
则当a=1时，在区间[-4，4]上两个图象有6个交点，
当a=0时，在区间[-4，4]上两个图象有3个交点，
当0＜a＜1时，在区间[-4，4]上两个图象有8个交点，
故若函数y=f（x）-a在区间[-4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是＜a＜1，
故答案为：（0，1）

点评 本题主要考查函数方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．