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    16．四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（　　）
    A．32πB．16πC．12πD．$\frac{32}{3}$π

    分析 由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．

    解答 解：由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为$\frac{1}{2}×\frac{3}{sin60°}$=$\sqrt{3}$，
    ∵AD⊥平面ABC，AD=2，
    ∴四面体ABCD的外接球的半径为$\sqrt{1+3}$=2，
    ∴球O的表面积为4π×4=16π．
    故选：B．

    点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．

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    17．已知函数f（x）定义在R上，且周期为3，当1≤x≤3时，f（x）=x2+4．
    （1）求f（5）+f（7）的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=mx2（m∈R）在区间[4，6]有实根，求实数m的范围．

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    7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

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    4．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合．椭圆C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P，|PF|=$\frac{5}{3}$．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与椭圆C1交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{25}{49}$内，求m的取值范围．

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    11．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f（x）=|x2-4x+3|，若函数y=f（x）-a在区间[-4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=（2x2-a-1）ex
    （Ⅰ）若函数f（x）在[-2，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）有两个不同的极值点m，n，满足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范围．

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    8．过椭圆 $\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的右焦点F2作直线l交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B 的周长为（　　）
    A．20B．16C．12D．10

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    5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    6．若函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ个单位后关于原点对称（|φ|＜$\frac{π}{4}$），则实数φ可以为（　　）
    A．$-\frac{π}{6}$B．$-\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{6}$

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