Question

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．

解答 解：由题意可知：几何体是圆锥去掉$\frac{1}{4}$个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：$\sqrt{3}$；
圆锥的母线为：2，
几何体的体积为：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×{1}^{2}π×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{4}$．
几何体的表面积为：$\frac{3}{4}×{1}^{2}π$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2$$+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．