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    12．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2的焦点与椭圆$\frac{y^2}{m}$+$\frac{x^2}{2}$=1的一个焦点重合，则m=（　　）
    A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{127}{64}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{129}{64}$

    分析 通过抛物线的表达式可知椭圆的一个焦点，利用长半轴长、短半轴长及半焦距之间的关系计算即得结论．

    解答 解：∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2的焦点为（0，$\frac{1}{2}$），
    ∴m-2=$（\frac{1}{2}）^{2}$，
    ∴m=$（\frac{1}{2}）^{2}$+2=$\frac{9}{4}$，
    故选：C．

    点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2$\sqrt{3}$，以顶点A为球心，4为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得的两段弧长之和等于（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．$\frac{7π}{6}$

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    3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{1}{2}$，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$．求k的值．

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    20．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

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    17．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，椭圆左、右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4．设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足．M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明：△OMD是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合．椭圆C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P，|PF|=$\frac{5}{3}$．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与椭圆C1交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{25}{49}$内，求m的取值范围．

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    1．已知函数f（x）=（2x2-a-1）ex
    （Ⅰ）若函数f（x）在[-2，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）有两个不同的极值点m，n，满足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范围．

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    2．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC1=1，M为线段AB的中点．
    （1）求异面直线DD1与MC1所成的角；
    （2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．

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