Question

6．若函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ个单位后关于原点对称（|φ|＜$\frac{π}{4}$），则实数φ可以为（　　）

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 把函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）向左平移φ个单位后得到的函数图象的解析式为y=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），再根据2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，且|φ|＜$\frac{π}{4}$，求得 φ 的值．

解答 解：把函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）向左平移φ个单位后得到的函数图象的解析式为y=cos[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），
要使y=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）为奇函数，需2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得 2φ=kπ+$\frac{π}{6}$．
再根据|φ|＜$\frac{π}{4}$，∴φ=$\frac{π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．