Question

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{4}}{{S}_{8}}$=$\frac{1}{3}$，那么$\frac{{S}_{8}}{{S}_{16}}$=$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的求和公式，结合条件可得a₁=$\frac{5}{2}$d，再由求和公式，即可得到答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，则
S₄=4a₁+$\frac{4×3}{2}$d=4a₁+6d，
S₈=8a₁+$\frac{8×7}{2}$d=8a₁+28d，
S₁₆=16a₁+$\frac{16×15}{2}$d=16a₁+120d，
由$\frac{{S}_{4}}{{S}_{8}}$=$\frac{1}{3}$，可得S₈=3S₄，
即为8a₁+28d=12a₁+18d，
即有a₁=$\frac{5}{2}$d，
S₈=48d，S₁₆=160d，
即有$\frac{{S}_{8}}{{S}_{16}}$=$\frac{48d}{160d}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．