Question

12．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=2，则a₁的值是（　　）

• A． $±\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据等比数列的概念计算即得结论．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₃•a₉=2a₅²，a₂=2，
∴$（{a}_{2}•q）•（{a}_{2}•{q}^{7}）=2（{a}_{2}•{q}^{3}）^{2}$，
化简得：${{a}_{2}}^{2}$•q⁸=2${{a}_{2}}^{2}$•q⁶，
解得q=$\sqrt{2}$或q=-$\sqrt{2}$（舍），
∵a₂=2，∴a₁=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查求等比数列的首项，注意解题方法的积累，属于基础题．