Question

7．已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=log_bx+f（x）且g（2）=10
（1）求a、b的值．
（2）若g（x+1）-3f（x）＜1，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．
（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），
∴a²=9，解得a=3，
则f（x）=3^x，
∵g（x）=log_bx+f（x）且g（2）=10
∴g（2）=log_b2+f（2）=10，
即log_b2=10-f（2）=10-9=1，
解得b=2．
即a=3，b=2．
（2）∵$g（x）={log_2}x+{3^x}$，
∴由$g（x+1）-3f（x）={log_2}（x+1）+{3^{x+1}}-3•{3^x}={log_2}（x+1）＜1$，
解得0＜x+1＜2，
即-1＜x＜1．

点评 本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．