Question

14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{（12+π）\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{（12+π）\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{（6+π）\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与四棱锥的组合体，根据图中数据即可求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面半径为1，高为$\sqrt{3}$的半圆锥体，
与底面为边长是2的正方形，高为$\sqrt{3}$的四棱锥的组合体；
该几何体的体积为
V_几何体=V_半圆锥体+V_四棱锥
=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×π×1²×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}$×2²×$\sqrt{3}$
=$\frac{（π+12）\sqrt{3}}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．