Question

16．如图，等腰三角形OAB（O为坐标原点）的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=$\frac{1}{2}$x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在△OBC中的概率（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 求出直线AB的方程以及C的坐标，根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行求解即可．

解答 解：∵顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），
∴AB的方程为$\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-6}{3-6}$，
即y=-x+6，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（4，2）
则△OAC的面积S=$\frac{1}{2}×6×2=6$，
△OAB的面积S=$\frac{1}{2}×6×3=9$，
则三角形OBC的面积S=9-6=3，
故点P落在三角形OBC中的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出C的坐标以及阴影部分的面积是解决本题的关键．