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     设数列的各项均为正数，前项和为，已知．

    （1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

    （2）证明：对任意，都有；

    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．


    (1)∵，∴当时，．

    两式相减得，∴

    ∵，∴，又，∴

    ∴是以为首项，为公差的等差数列．∴

    (2)由(1)知，∴

    于是

    ∴

    (3)结论成立，证明如下：

    设等差数列的首项为，公差为，则

    于是

     

    将代入得，，∴

    又

    ∴．

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     方程表示曲线C，给出以下命题：

    ①曲线C不可能为圆；             ②若曲线C为双曲线，则或；

    ③若，则曲线C为椭圆；   ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.

    其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．

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    数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是=__________________.

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    数列满足，，若数列的前项和为，则的值为(    )

    A.      B.       C.      D.

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    已知函数.

    （1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

    （2）如果当时，的值域是，求与的值；

    （3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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    已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则     　　   ．

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    已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则

    的值等于               ．

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     已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与

    的斜率之积为，求证：为定值；

    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？

    若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知，，则         ．

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