已知函数
.
（1）求函数
的定义域
，并判断的奇偶性；
（2）如果当
时，的值域是
，求
与
的值；
（3）对任意的
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
科目：高中数学 来源： 题型：
某公司生产某种消防安全产品，年产量x台
时，销售收入函数
（单位：百元），其成本函数满足
（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
（2）在经济学中，对于函数
，我们把函数
称为函数的边际函数，记作
．对于（1）求得的利润函数
，求边际函数
；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）
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科目：高中数学 来源： 题型：
设数列
的各项均为正数，前
项和为
，已知
．
（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意
，都有
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合
是“
集合”. 给出下列4个集合：
① 
② 
③ 
④ 
其中所有“集合”的序号是（ ）
A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④．
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，解得
,
知，函数
在
上单调递减，
，所以
的值域是
，
且
（结合
图像易得
解得
（
舍去）．所以
使得
，解得
， 
．
，∴
，
，即
，∴
，使得
分别为双曲线
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
B．
C．
D．
的值，输出相应的
值．若要使输入的
数
，若函数
为奇函数，则实数
为（ ）
B.
C. 
D.
，
，则
．