Question

15．定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-2017）=0．

Answer 1

分析 由f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期是4，再利用f（x）是定义在R上的奇函数，及当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），即可求出答案．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期是4，
所以f（-2017）=-f（2017）=f（4×504+1）=-f（1）；
当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（1）=0，
∴-f（1）=0，
∴f（-2017）=0，
故答案为：0．

点评 熟练掌握函数的奇偶性、周期性是解题的关键，属于中档题．