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    13．已知集合M={-1，0}，N=（y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M），则集合M∩N的真子集的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 不等式化简集合N，取交集求出M∩N，则其子集个数可求．

    解答 解：因为N={0.1}，所以M∩N={0，1}，其真子集的个数是3．
    故选C．

    点评 本题考查了真子集的概念，考查了交集及其运算，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．
    （1）求证：l与C必有两交点；
    （2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1，AB∥CD，且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．
    （1）求证：MO1∥平面BCF；
    （2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．
    （1）求证：BF∥平面ADP；
    （2）求二面角B-DF-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{π}{45}$D．$\frac{45-π}{45}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．
    （Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；
    （Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）
    A．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$B．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
    C．${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$D．${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若圆锥曲线Γ：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}$=1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（　　）
    A．9B．7C．1D．-1

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