已知二次函数+的图象通过原点.对称轴为.是的导函数.且 .(I)求的表达式,(II)若数列满足.且.求数列的通项公式,(III)若..是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数

的图象通过原点，对称轴为

，

是

的导函数，且

.
（I）求

的表达式；
（II）若数列

满足

，且

，求数列

的通项公式；
（III）若

，

，是否存在自然数M,使得当

时

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.

（Ⅰ）

（Ⅱ）略（III）存在M=4，使得当

时，

恒成立。

I）由已知，可得

，

，…………… 1分
∴

解之得

，

3分
（II）

7分
（III）

8分

（1）

（2）
（1）—（2）得：

10分

，即

当

时，

，使得当

时，

恒成立 12分

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求

的通项公式；
(2)若数列

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已知函数

学科（1）求

；（2）已知数列

满足

,求数列

的通项公式；

（3）求证:

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