Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在区间[-

5π

6

，

π

6

]的端点上恰取相邻一个最大值点和一个最小值点，则
（1）ω的值为

 

；
（2）在x=-

π

3

，x=

π

6

，y=1和x轴围成的矩形区域里掷一小球，小球恰好落在函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）与x轴围成的区域内的概率为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,几何概型

专题：三角函数的图像与性质,概率与统计

分析：（1）依题意，可知

T

2

=π，从而可求得ω的值；
（2）易求

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=1，利用几何概型即可求得小球恰好落在函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）与x轴围成的区域内的概率．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在区间[-

5π

6

，

π

6

]的端点上恰取相邻一个最大值点和一个最小值点，
∴

T

2

=

π

6

-（

5π

6

）=π，
∴T=

2π

ω

=2π，
∴ω=1；
（2）依题意，作图如下：矩形ABCD的面积S=[

π

6

-（-

π

3

）]×1=

π

2

，
又

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=-cos（x+

π

3

）

|

π 6 - π 3

=-（0-1）=1，
∴小球恰好落在函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）与x轴围成的区域内的概率p=

1

π 2

=

2

π

；
故答案为：1；

2

π

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查几何概型，求得

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=1是关键，考查运算求解能力，属于中档题．