Question

数列{a_n}满足a₁=2，?n∈N^*，a_n+1=

1

1-an

，则a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列{a_n}是以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，由此能求出a₂₀₁₅．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，?n∈N^*，a_n+1=

1

1-an

，
∴a2=

1

1-2

=-1，
a3=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a4=

1

1- 1 2

=2，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
又2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{a_n}是以3为周期的周期数列．