Question

已知实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≤0 x-2y+6≥0

，且t=ax+by（0＜a＜b）取得最小值1，则2

a+1

+3

2b+1

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知求出a+2b=1，令

m

=(2，3)，

n

=(

a+1

，

2b+1

)，然后借助于

m

•

n

≤|

m

||

n

|得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y-3≥0 x-y+1≤0 x-2y+6≥0

作出可行域如图，

联立

x-y+1=0 x+y-3=0

，解得A（1，2），
由图可知，使t=ax+by（0＜a＜b）取得最小值的最优解为（1，2），
即a+2b=1．
令

m

=(2，3)，

n

=(

a+1

，

2b+1

)，
则2

a+1

+3

2b+1

=

m

•

n

≤|

m

||

n

|=

22+32

a+1+2b+1

=

13

3

=

39

．
故答案为：

39

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了平面向量的数量积运算，是中档题．