Question

4．函数y=asinx+bcosx（x∈R）的最大值是3．则a²+b²的值为9．

Answer 1

分析 由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a²+b²的值．

解答 解：函数y=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$（$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$sinx+$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$cosx），
令cosθ=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，sinθ=$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，则函数y=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$ sin（x+θ），
故函数y的最大值为$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=3，则a²+b²的值为9，
故答案为：9．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．