Question

12．设a=$\int_{1}^{2}{（3{x^2}-2x）dx}$，则二项式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$的展开式中的常数项为（　　）

• A． 120
• B． -120
• C． -240
• D． 240

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：∵a=$\int_{1}^{2}{（3{x^2}-2x）dx}$=（x³-x²）${|}_{1}^{2}$=4-0=4，则二项式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$=${（{ax}^{2}-\frac{1}{x}）}^{6}$ 的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•4^6-r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得 r=4，
可得展开式中的常数项为${C}_{6}^{4}$•4²=210，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．