Question

1．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

平均气温（℃）	-2	-3	-5	-6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a的系数$\widehat{b}$=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为34.6万元．

Answer 1

分析 先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的$\widehat{b}$的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．

解答 解：$\overline{x}$=-4，$\overline{y}$=25，
∴这组数据的样本中心点是（-4，25），
∵$\widehat{b}$=-2.4，
∴y=-2.4x+a，
把样本中心点代入得a=15.4，
∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4，
当x=-8时，y=34.6，
故答案为：34.6

点评 本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．