Question

2．函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π+3}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用导数研究函数的单调性，利用单调性求函数的最大值为f（$\frac{π}{3}$），计算求的结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，∴f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx
f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx 在区间[0，$\frac{π}{3}$）上大于零，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上小于零，
故函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{3}$）上单调递增，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上单调递减，
故函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$+1，
故选：C．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性求函数的最值，属于中档题．