Question

17．已知直线l₁：（a+1）x+y-2a+1=0，l₂：2x+ay-1=0，a∈R，
（1）若l₁与l₂平行，求a的值；
（2）l₁过定点A，l₂过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．

Answer 1

分析 （1）因为l₁∥l₂，由A₁B₂-A₂B₁=0，能求出a的值，需要检验，
（2）先求出定点坐标，再根据斜率公式求出斜率，根据点斜式求出直线AB的方程．

解答 解：（1）l₁与l₂平行，则a（a+1）-2=0，解得a=1或a=-2，
当a=1时，l₁与l₂重合，故舍去，
当a=-2时，满足，
所以a=-2，
（2）∵l₁过定点A，l₂过定点B，
∴A（2，-3），B（$\frac{1}{2}$，0），
∴k_AB=$\frac{3}{\frac{1}{2}-2}$=-2，
∴直线AB的方程为y+3=-2（x-2），即2x+y-1=0．

点评 本题考查两直线平行的性质，斜率公式，直线方程，属于基础题．