Question

5．某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司可获得的总收入最多为120元．

Answer 1

分析 根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z；分析可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{500x+3000y≤100000}\\{x≥0，x∈Z}\\{y≥0，y∈Z}\end{array}\right.$，且Z=2×0.5x+2×y=x+2y，化简不等式组表示的平面区域，分析可得Z的最大值，即可得答案．

解答 解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z；
则有$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{500x+3000y≤100000}\\{x≥0，x∈Z}\\{y≥0，y∈Z}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x+6y≤200}\\{x≥0，x∈Z}\\{y≥0，y∈Z}\end{array}\right.$，①
且Z=2×0.5x+2×y=x+2y，
不等式组①表示的平面区域为；
分析可得：当x=80，y=20时，
Z取得最大值，其最大值Z=80+2×20=120；
故答案为：120．

点评 本题考查线性规划问题的应用，注意本题中x、y的取值范围．