Question

13．若G为△ABC的重心，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，连结AD，则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，由G为△ABC的重心，得$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，由此能出结果．

解答 解：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，连结AD，
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，
∵G为△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
故选：D．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法定理、三角形重心性质的合理运用．