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    8．如图所示是一个算法的程序框图，最后输出k的值是5．

    分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=22，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．

    解答 解：模拟执行程序框图，可得
    k=1，S=0
    满足条件S＜20，S=21=2，k=2
    满足条件S＜20，S=21+22=6，k=3
    满足条件S＜20，S=6+23=14，k=4
    满足条件S＜20，S=14+24=30，k=5
    不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．
    故答案为：5．

    点评 本题主要考查了循环结构的程序考查，依次写出每次循环得到的S，k的值即可得解，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设椭圆C1的焦点在x轴，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线C2的焦点在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，点（$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C1上，点（$\sqrt{2}$，-1）在C2上．
    （1）求曲线C1、C2的标准方程；
    （2）请问是否存在过抛物线C2的焦点F的直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，使得以线段MN为直径的圆过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，则（　　）
    A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若G为△ABC的重心，则（　　）
    A．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为fn（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：
    f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，则fn（x）=-sinx；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，且函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
    （1）若函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处取到最小值-2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的函数图象关于y轴对称，求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，PA=PB，E为AC的中点
    （1）求证：PE⊥AB
    （2）设平面PAB⊥平面ABC，PB=BC=2，AC=4，求二面角B-PA-C的平面角的正弦值．

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