Question

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，则S₉等于（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{9}{10}$
• D． $\frac{4}{21}$

Answer 1

分析 a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则S₉=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{9}-\frac{1}{10}）$=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．