Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5}{6}$）则cosα=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$ 的值，再根据cosα=cos[（$\frac{π}{6}$+α）-$\frac{π}{6}$]，利用两角差的余弦公式，计算求的结果．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5}{6}$），∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{3}{5}$，
则cosα=cos[（$\frac{π}{6}$+α）-$\frac{π}{6}$]=cos（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$+sin（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，
故答案为：$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．