Question

15．已知集合A={x|0＜2x+ax≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}
（1）当a=1时，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将a=1代入集合A求出解集确定粗A，找出B的补集与A的并集即可；
（2）根据A为B的子集，根据子集的定义，构造不等式，求出a的范围即可．

解答 解：（1）当a=1时，集合A中的不等式为0＜2x+1≤3，
解得：-$\frac{1}{2}$＜x≤1，即A=（-$\frac{1}{2}$，1]，
∵B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}=（-$\frac{1}{2}$，2），全集为R，
∴∁_RB=（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），
则（∁_RB）∪A=（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）由A中的不等式解得：-$\frac{a}{2}$＜x≤$\frac{3-a}{2}$，即A=（-$\frac{a}{2}$，$\frac{3-a}{2}$]，
由A⊆B，若A=∅时，-$\frac{a}{2}$≥$\frac{3-a}{2}$，得到0≥3不成立，得到A≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}\\ \frac{3-a}{2}＜2\end{array}\right.$，
解得：-1＜a≤1，
则a的取值范围是（-1，1]．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集和补集运算，难度不大，属于中档题．