Question

【题目】在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面平面，

（1）若三棱锥的体积为1，求；

（2）求证：

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】

（1）利用面面平行的性质定理可得，，再利用平行线的传递性可得，再利用线面垂直的性质定理可得，又，根据线面垂直的判定定理可得平面，利用三棱锥的体积公式即可求解.

（2）由（1）可知，由，平面，可得，，利用线面垂直的判定定理可得平面，即证.

解：（1），

确定平面确定平面.

平面平面，平面平面，

平面平面，

，同理，，

四边形和为平行四边形.

又四边形为平行四边形，，

四边形为平行四边形.

平面，平面，

又平面，.

又，且，平面.

设，在中，，

则.

，

.

（2）证明：由（1）得平面平面，

.

又四边形都为平行四边形，

.

平面，平面，

.

由，平面，平面，

平面，

又平面，

.