Question

数列{a_n}中，a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

的等比数列，则a_n等于 （　　）

• A、

  2

  3

  （1-

  1

  3n-1

  ）
• B、

  2

  3

  （1-

  1

  3n

  ）
• C、

  3

  2

  （1-

  1

  3n-1

  ）
• D、

  3

  2

  （1-

  1

  3n

  ）

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：∵a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

的等比数列，
∴a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n=

1- 1 3n

1- 1 3

=

3

2

（1-

1

3n

）．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．