Question

4．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，且满足|g（x）|≤a恒成立，则a的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得函数g（x）的解析式，则易求a的最小值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2（sin$\frac{π}{3}$cos2x+cos$\frac{π}{3}$sin2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
依题意得：g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]+1=2sin2x+1，
所以g（x）∈[1，3]，
因为|g（x）|≤a恒成立，
所以a≥3．
则a的最小值是3．
故选：D．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．