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    如图，F1，F2是椭圆C1：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m＞n＞0）与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的公共焦点，C1，C2的离心率分别记为e1，e2．A是C1，C2在第一象限的公共点，若C2的一条渐近线是线段AF1的中垂线，则
    1
    e
    2
    1
    +
    1
    e
    2
    2
    =（　　）
    A、2
    B、
    5
    2
    C、
    7
    2
    D、4
    考点：圆锥曲线的综合,直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．
    解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则
    由双曲线的定义|AF1|-|AF2|=2m  ①
    由椭圆的定义|AF1|+|AF2|=2a  ②
    ∵C2的一条渐近线是线段AF1的中垂线，
    ∴∠F1AF2=90°，故|AF1|2+|AF2|2=4c2   ③
    ①2+②2得|AF1|2+|AF2|2=2a2+2m2④
    将④代入③得a2+m2=2c2，即
    1
    e
    2
    1
    +
    1
    e
    2
    2
    =2
    故选：A．
    点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．
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    已知对于任意实数m，不等式|5-3m|+|3m-4|≥x-
    2
    x
    恒成立，则实数x的取值范围是
     
    ．

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    “若g′（x0）=0，则x0是函数y=g（x）的极值点，因为g（x）=x3中，g′（x）=3x2且g′（0）=0，所以0是g（x）=x3的极值点．”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）
    A、推理过程错误
    B、大前提错误
    C、小前提错误
    D、大、小前提错误

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    抛物线y2=-8x中，以（-1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）
    A、x-4y-3=0
    B、x+4y+3=0
    C、4x+y-3=0
    D、4x+y+3=0

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    有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少，例如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论，类似地，给出下列4组集合：
    （1）A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，8，…，2n，…}
    （2）A=[0，1]与B=[0，2]
    （3）A=（0，2]与B=[-1，+∞）
    （4）A={（x，y）|x2+y2=1}与B={（x，y）|
    x2
    4
    +y2=1    }
    元素个数一样多的有（　　）
    A、1组B、2组C、3组D、4组

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    (1+i)2
    1-i
    在复平面上对应的点的坐标是（　　）
    A、（1，1）
    B、（-1，1）
    C、（-1，-1）
    D、（1，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“已知A，B，C，D是空间中的四点，直线AB与CD是异面直线，则直线AC和BD也是异面直线．”应假设（　　）
    A、直线AC和BD是平行直线
    B、直线AB和CD是平行直线
    C、直线AC和BD是共面直线
    D、直线AB和CD是共面直线

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    向量
    a
    =（k，
    		2
    ），
    b
    =（2，-2）且
    a
    •
    b
    =-4
    		2
    ，则k的值为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、-2
    D、-
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的两边AB=2，AC=1，点D在BC边上，且满足
    |
    AB
    |
    |
    AC
    |
    =
    |
    BD
    |
    |
    DC
    |
    ，点M为AD的中点，过点M的直线l分别交AB、AC于点P、Q，已知：
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =μ
    AC
    （其中0＜λ≤1，0＜μ≤1），△ABC和△APQ的面积分别为S1、S2．
    （Ⅰ）求△ABC的面积的最大值；
    （Ⅱ）求证：
    1
    λ
    +
    2
    μ
    的值为一个定值；
    （Ⅲ）求
    S2
    S1
    的取值范围．

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