Question

2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，设0＜a＜b＜c，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． x₀＞c
• C． x₀＜c
• D． x₀＞b

Answer 1

分析 根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，由f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c分析可得f（c）＜0，从而可得f（c）＜f（x₀）=0，分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，有x＞0，
其导数f′（x）=（$\frac{1}{3}$）^x×ln$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{xln2}$＜0，则函数f（x）为减函数，
若f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；
则有2种情况：f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；
综合有f（c）＜f（x₀）=0；
故c＞x₀；
故x₀＞c不可能成立，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的定义应用，关键是分析函数的单调性．