利用计算机产生0-2之间的均匀随机数a.则事件“3a-2＜0 发生的概率为$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a-2＜0”发生的概率为$\frac{1}{3}$．

分析求满足事件“3a-2＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．

解答解：由3a-2＜0得：a＜$\frac{2}{3}$，
数集（0，$\frac{2}{3}$）的长度为$\frac{2}{3}$，
数集（0，2）的长度为2，
∴事件“3a-2＜0”发生的概率为$\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$；

点评本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．

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A．

704

B．

864

C．

1004

D．

1014

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20．观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等号在a=b=$\frac{1}{2}$时取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值为2$\sqrt{2}$．
请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

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A．

A${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种

B．

A${\;}_{5}^{2}$×4³种

C．

C${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种

D．

C${\;}_{5}^{2}$×4³种

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4．某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为$\frac{1}{3}$，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
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