在多项式(1+x+x2)(1-x)10的展开式中.x10项的系数是36．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在多项式（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，x¹⁰项的系数是36．

分析利用立方差公式化简（1+x+x²）（1-x）¹⁰，再利用二项式定理的展开式求得结果．

解答解：（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x³）•（1-x）⁹
=（1-x³）•（1-9x+…+${C}_{9}^{6}$x⁶-${C}_{9}^{7}$x⁷+${C}_{9}^{8}$x⁸-${C}_{9}^{9}$x⁹），
∴x¹⁰的系数为-1•（-${C}_{9}^{7}$）=${C}_{9}^{2}$=36．
故答案为：36．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

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（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表达式
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