Question

15．已知A，B，O三点不共线，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为90°．

Answer 1

分析 将|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，变形为|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，两边平方得到向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的数量积为0，得到夹角．

解答 解：由A，B，O三点不共线，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，得到|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，两边平方得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
所以向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为90°；
故答案为：90°．

点评 本题考查了平面向量的加减运算以及非0向量数量积为0时，向量垂直，本题也可以根据向量运算几何意义解答．