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    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.

    (1) 证明：DB＝DC；

    (2) 设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．


     (1) 证明：连结DE，交BC与点G.

    由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE，

    ∵ ∠ABE＝∠CBE，

    ∴ ∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

    ∵ DB⊥BE，

    ∴ DE是直径，∠DCE＝90°.

    由勾股定理可得DB＝DC.

    (2) 解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，BD＝DC，故DG是BC的中垂线，

    ∴ BG＝.

    设DE中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°，

    ∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，

    ∴ CF⊥BF，

    ∴ Rt△BCF的外接圆半径等于.


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