Question

5．（Ⅰ）求值：sin（-$\frac{31π}{6}$）；
（Ⅱ）已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）tan（α-\frac{π}{2}）}{cos（-α-π）}$，若sinα=-$\frac{1}{5}$，且α为第三象限角，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解sin（-$\frac{31π}{6}$）；
（Ⅱ）利用诱导公式化简函数的解析式，利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）sin（-$\frac{31π}{6}$）=-sin$\frac{31π}{6}$=-sin（5$π+\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）tan（α-\frac{π}{2}）}{cos（-α-π）}$=$\frac{cosαcotα}{-cosα}$=-$\frac{1}{tanα}$．
sinα=-$\frac{1}{5}$，且α为第三象限角，cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
f（α）=-$\frac{cosα}{sinα}$=-2．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．