Question

13．若asinθ+cosθ=1，2bsinθ-cosθ=1，则ab的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 依题意，可求得a=$\frac{1-cosθ}{sinθ}$，b=$\frac{1+cosθ}{2sinθ}$，利用同角三角函数基本关系可得答案．

解答 解：∵asinθ+cosθ=1，bsinθ-cosθ=1，
∴a=$\frac{1-cosθ}{sinθ}$，b=$\frac{1+cosθ}{2sinθ}$，
∴ab=$\frac{1-cosθ}{sinθ}$•$\frac{1+cosθ}{2sinθ}$=$\frac{1-co{s}^{2}θ}{2si{n}^{2}θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{2si{n}^{2}θ}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得a=$\frac{1-cosθ}{sinθ}$，b=$\frac{1+cosθ}{2sinθ}$是解题的关键，属于基础题．