Question

2．某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动，分别在甲、乙、丙、丁四个不同的场地进行支持签名活动，统计数据表格如下：

场地	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（1）若采用分层抽样的方法从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从甲、丙两个场地抽取的幸运之星中任选2人接受电视台采访，计算这2人来自不同场地的概率；
（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”问卷调查，统计结果如下（单位：人）：现定义W=|$\frac{a}{a+b}$-$\frac{c}{c+d}$|，请根据W的值判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支持环保”与性别有关．

	支持	不支持	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

临界值表：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）计算甲乙丙丁各地幸运之星的人数，求出基本事件数，计算对应的概率值；
（2）计算W和 K²的值，对照临界值即可得出结论．

解答 解：（1）甲、乙、丙、丁各地幸运之星的人数分别为：
$\frac{45}{150}$×10=3，$\frac{60}{150}$×10=4，$\frac{30}{150}$×10=2，$\frac{15}{150}$×10=1；
从这10名幸运之星中任选2人，基本事件总数为${C}_{10}^{2}$=45，
这两人均来自同一场地的事件数为${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=10，
所以这2人来自不同场地的概率为P=1-$\frac{10}{45}$=$\frac{7}{9}$；
（2）计算W=|$\frac{a}{a+b}$-$\frac{c}{c+d}$|=|$\frac{25}{25+5}$-$\frac{15}{15+15}$|=$\frac{1}{3}$，
且K²=$\frac{60{×（25×15-15×5）}^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
据此判断在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支持环保”与性别有关．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．