Question

（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点E在棱上运动.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为时，求异面直线，所成的角.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连接BD.要证，只要证平面，可利用直棱柱的性质以及正方形ABCD来证明这一点.

（Ⅱ）由四面体的体积为，可以求得，且可以证明 就是异面直线，所成的角,于是可在直角三角形求出的大小.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）连接BD.

是正方形，.

四棱柱是直棱柱，

平面ABCD.

平面ABCD，

.

平面.

平面，

. （6分）

（Ⅱ），平面，

.

，.

.

，为异面直线，所成的角.

在中，求得.

平面，.

在中，求得，.

所以，异面直线，所成的角为. （13分）

考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积.